高一函数零点题型归纳 函数零点问题的题型归类及解题策略

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高考中函数零点的题型及解法

一、依据概念化为方程求根对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0使的实数x叫做函数y=f(x)的零点，因此，该方法就是将函数的零点问题转化为方程f(x)=0的问题来解答。

二、由数到形实现零点交点的互化函数y=f(x)的零点，即函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。因此，求函数的零点问题可转化为函数y=f(x)图像与x轴的交点的横坐标，或将方程f(x)=0整理成f1(x)=f2(x)形式，然后在同一直角坐标系下，画出两函数的图像，交点的横坐标即为函数的零点，交点的个数即为函数的零点个数。

注：在解题中，若遇到函数形式复杂难以作图时，则不妨先整理表达式，一般以所涉及的函数能作其图象为整理要求。接着在同一坐标系下，规范作图，然后确定交点的位置或个数，特别在部分区间上是否存在交点，要细心对待，有时还需计算相关的函数值（函数值的趋势）来确定是否有交点。

三、依存定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时联系不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点存在性定理。因此，该解题策略就是将函数零点分布问题转化为判断不等式f(a)f(b)<0是否成立。

四、借助单调如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时连续不断的一条具有单调性曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一零点，即存在唯一的c∈(a,b)，使得f(c)=0。通常将此论述称为零点唯一性定理。因此，该策略解题需要考虑两个条件：条件一是f(a)f(b)<0是否成立；条件二是否具有单调性。

题型一：已知零点个数求参数范围

题型二：求零点所在区间

题型三：求零点个数

高一数学函数零点问题。。。

已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是-1＜a≤-

15ora=3-1＜a≤-

15ora=3考点：函数的零点．分析：先确定对称轴属于区间[-1，1]，函数f（x）有唯一解时△=0确定一个值；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．解答：解：∵f（x）=3ax2-2ax+1是二次函数则a≠0对称轴为x=13∈[-1，1]

①△=0时4a2-12a=0∴a=3或a=0（舍去）

②△＞0时

当a＞0时开口向上∴f(-1)≥0f(1)＜0​∴a≥-

15a＜-1​∴无解

当a＜0时开口向下∴f(-1)≤0f(1)＞0​∴a≤-

15a＞-1​∴-1＜a≤-

15

故选A=3或-1＜a≤-

15点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．

高一复合函数零点问题

1）f[g(x)]:f(x)存在三个零点，分别是[-2,-1][0][1,2];而g(x)的值在[-2,-1]上对应的x有两个，在[1,2]上对应的x有两个，g(x)=0的根也是两个，所以复合函数有六个根。

2）f(x)+g(x),这个答案是有些问题的，这个要看两个函数复合后函数在某一区间的单调问题，如果复合后在譬如[0,1]区间上是单调的，那这个答案应该是对的

3）f(x)*g(x),这个答案是最简单的，只要f(x)或g(x)其中有一个为0，且f(x)和g(x)不同时为0，这样f(x)和g(x)的乘积的根就是他们分别得根数相加。

4）g[f(x)],其道理同（1）,g(x)有两个零点，在[-2,-1]和[0,1]内，f(x)的值在[-2,-1]内对应的x有1个，f(x)的值在[0,1]内对应的x有三个，加起来是四个。

对于其他的复合函数的问题，只能说f(x)*g(x)的根数是二者的根数相加（f(x)和g(x)不同时为0），若f(x)和g(x)在x=x1时同时为0，则要相应减去相同的根数。

其他的f[g(x)]的问题只能是具体问题具体分析了。

至于f(x)+-g(x)的问题是最为复杂的。

文章分享结束，高一函数零点题型归纳和函数零点问题的题型归类及解题策略的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！