高中函数图像大全汇总，高中函数图像12种图像
本篇文章给大家谈谈高中函数图像大全汇总，以及高中函数图像12种图像对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
求高中阶段各个函数的基本图像和三角函数的所有公式
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理
判别式 b2-4a=0注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：方程有一个实根
b2-4ac<0注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h圆柱
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ
secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1及 csc 2θ–cot 2θ＝1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(–θ)＝–sinθ csc(–θ)＝–cscθ
cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ
tan(–θ)＝–tanθ cot(–θ)＝–cotθ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α
cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α
tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：
半径＝ r直径d＝2r
圆周长＝ 2πr＝πd
面积＝πr2(π＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积＝ ab
周长＝ 2a＋2b
平行四边形（parallelogram）：
面积＝ bh＝ ab sinα
周长＝ 2a＋2b
梯形：
面积＝ 1/2h(a＋b)
周长＝ a＋b＋h(secα＋secβ)
正n边形：
面积＝ 1/2nb2 cot(180°/n)
周长＝ nb
四边形（i）：
面积＝ 1/2ab sinα
四边形（ii）：
面积＝ 1/2(h1＋h2) b＋ah1＋ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。
球体：
体积＝ 4/3πr3
表面积＝ 4πr2
方体：
体积＝ abc
表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)
圆柱体：
体积＝πr2h
表面积＝ 2πrh＋2πr2
圆锥体：
体积＝ 1/3πr2h
表面积＝πr√r2＋h2＋πr2
三角锥体：
若底面积为A，
体积＝ 1/3Ah
平截头体（frustum）：
体积＝ 1/3πh(a2＋ab＋b2)
表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2
椭球：
体积＝ 4/3πabc
环面（torus）：
体积＝ 1/4π2(a＋b)(b–a) 2
表面积＝π2(b2–a2)
干货!高中数学常用函数图像大全,高分必备!
高中数学中，函数图像是理解和解决数学问题的重要工具。以下是高中数学中常用函数的图像大全，掌握这些图像对于提高数学成绩至关重要。
一、基本初等函数图像
一次函数（线性函数）
图像：一条直线。
特点：斜率表示变化率，截距表示与y轴的交点。
示例图像：
二次函数（抛物线）
图像：开口向上或向下的抛物线。
特点：顶点坐标、开口方向、对称轴等。
示例图像：
指数函数
图像：在x轴上方，且随着x的增大，y值迅速增大。
特点：底数大于1时，图像上升；底数在0和1之间时，图像下降（但通常考虑底数大于1的情况）。
示例图像：
对数函数
图像：在y轴右侧，且随着x的增大，y值增长逐渐放缓。
特点：以10为底的对数函数图像与以e为底的对数函数图像形状相似，但位置不同。
示例图像：
幂函数
图像：根据指数的不同，形状各异。如$y=x^2$为抛物线，$y=x^3$为通过原点的曲线。
特点：指数为正整数时，图像在x轴上方；指数为负整数时，图像在x轴上方和下方均有分布。
示例图像（部分）：
二、三角函数图像
正弦函数
图像：以2π为周期的波浪形曲线。
特点：最大值1，最小值-1，具有奇函数的性质。
示例图像：
余弦函数
图像：与正弦函数相似，但相位不同。
特点：最大值1，最小值-1，具有偶函数的性质。
示例图像（与正弦函数对比）：
（注意：此图同时展示了正弦和余弦函数，余弦函数图像为右侧波浪形曲线）
正切函数
图像：在定义域内为无穷多个间断点组成的曲线。
特点：在每一个周期内，从负无穷增大到正无穷，然后突然跳到下一个周期。
示例图像（部分）：
（注意：此图展示了正切函数在部分定义域内的图像）
三、其他常见函数图像
反比例函数
图像：双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
特点：当x增大时，y值逐渐减小，但永远不会等于0。
示例图像（部分）：（反比例函数图像通常不单独展示，但可根据其性质自行绘制）
分段函数
图像：由多个不同部分的函数图像组合而成。
特点：根据定义域的不同，函数值有不同的表达式。
示例图像（因具体形式多样，故不给出具体图像）
掌握上述函数图像对于理解和解决高中数学中的函数问题至关重要。通过观察和分析这些图像，可以更好地理解函数的性质、变化规律以及它们之间的关系。在解题时，能够迅速准确地画出函数图像，有助于找到解题的突破口和思路。因此，建议同学们在学习过程中多加练习，熟练掌握这些函数图像的绘制和识别。
高中八大函数图像及性质
函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！
但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：
1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；
2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；
3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）
下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！
一、基本初等函数的图象
一次函数
性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
二次函数
性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
反比例函数
性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
指数函数
当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如下图
不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
对数函数
当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。
幂函数
性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。
对勾函数
对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图象的变换
注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要
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