最全三角函数公式？数学高一三角函数公式大全

很多朋友对于最全三角函数公式和数学高一三角函数公式大全不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

三角函数所有公式大全

三角函数所有公式大全：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

记忆三角函数公式

1、“奇变偶不变，符号看象限”：

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

2、符号判断口诀：

“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

三角函数12个基本公式

三角函数12个基本公式：sinθ=y/r、cosθ=x/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sina=tana*cosa、cosa=cota*sina、tana=sina*seca、cota=cosa*csca、seca=tana*csca、csca=seca*cota。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系称为三角恒等式。

三角函数的反函数：

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1（x）。

反三角函数主要是三个：

y=arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2，π/2]，图象用红色线条。

y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条。

y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条。

三角函数公式大全

同角三角函数的基本关系

倒数关系: tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin²α+cos²α=1 tanα*cotα=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2]*2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）

锐角三角函数公式

正弦： sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a= tan a· tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导 sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

n倍角公式

sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2^（n-1）证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关，但与a无关，记为Rn）。然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)]/2 cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

双曲函数

sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a)= sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）=-cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）=-cotα cot（3π/2+α）=-tanα sin（3π/2-α）=-cosα cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)=√{(A²+B²+2ABcos(θ-φ)}· sin{ωt+ arcsin[(A·sinθ+B·sinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}√表示根号,包括{……}中的内容

诱导公式

sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)=-tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)=-sinα sin(π-α)= sinα cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

其它公式

(1)(sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可(4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数 csc(a)= 1/sin(a) sec(a)= 1/cos(a)

文章分享结束，最全三角函数公式和数学高一三角函数公式大全的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！