分段函数的单调性(初中分段函数)

老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于分段函数的单调性和初中分段函数的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享分段函数的单调性以及初中分段函数的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

关于分段函数单调性问题

对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

函数的单调性

例5讨论函数f(x)=的单调性。

解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[0，2]上是增加的，在区间(2,+∞)上是减少的；当x<0时，f(x)=-x2-4x-10，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[-2，0）上是减少的，在区间(-∞,-2)上是增加的。

分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。

高中数学分段函数单调性应用求参数取值范围

分析：分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：

①每一段都是增函数；

②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)。

分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：

①每一段都是减函数；

②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)。

如何求解分段函数单调性相关的问题

解题步骤：

第一步通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；

第二步根据常见函数的单调性，分别计算每段函数的单调性；

第三步满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）；

第四步得出结论.

【例】已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（）

A． B． C． D.

【解析】

若在上是增函数，

易判断在区间单调递增，

函数在单调递增，

所以只需满足，

解得，

所以答案为C

【点评】

本题考查了分段函数的单调性，渗透着分类讨论的数学思想，考查正确理解函数的单调性的概念，其解题的关键点有二：

其一是分段函数在每一个区间上的增函数（或减函数）；

其二是满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）.

文章分享结束，分段函数的单调性和初中分段函数的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！