幂函数的定义域和值域，值域和定义域的区别

大家好，关于幂函数的定义域和值域很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于值域和定义域的区别的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

幂函数的值域和定义域分别是什么

幂函数：y=x^a

它的定义域和值域在不同的情况下是不同的。

a是一个常数，你还是中学生吧，中学阶段不讨论a为无理数的情况。下面简单介绍a为有理数时的情况：

有理数a可以写成：a=p/q，（p、q互质）

注意以下几点：如果a<0,则x不能取0，如果q为偶数，则x不能取负值。

所以幂函数定义域大致可分如下几类：

a<0，且q为偶数，定义域为x>0；

a<0，且q为奇数，定义域为x≠0；…………（这当中也包括了q=1，即a为负整数的情况）

a>0，且q为偶数，定义域为x>=0；

a>0，且q为奇数，定义域x∈R。

幂函数的定义域、值域是什么

（1）y=x、y=x^3等，定义域、值域均为R，为奇函数；

（2）y=x^-1，y=x^-3等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；

（3）y=x^1/2，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；

（4）y=x^-1/2等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；

（5）y=x^2，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；

图形如下：

扩展资料：

幂函数的特点：

1、当α>0时，幂函数y=xα有：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、当α<0时，幂函数y=xα有：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

参考资料来源：百度百科-幂函数

幂函数定义域是什么

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

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