八个基本函数图像？desmos函数绘图工具

编程之家2026-06-05656次浏览

很多朋友对于八个基本函数图像和desmos函数绘图工具不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

高中八大函数图像及性质

函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！

但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：

1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；

2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；

3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）

下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！

一、基本初等函数的图象

一次函数

性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

二次函数

性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数

性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

指数函数

当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如下图

不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

对数函数

当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。

幂函数

性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。

对勾函数

对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图象的变换

注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要

三角函数的八个基本恒等式是什么

三角函数的八个基本恒等式如下：

恒等式一：sin^2x+cos^2x=1；

恒等式二：sin2x=2/sinx/cosx；

恒等式三：cos2x=cos2x-/sin^2x=1-sin^2x；

恒等式四：sin3x=3sinx-4sin^3x；

恒等式五：cos3x=4cos^3x-3cosx；

恒等式六：sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x-2sin^22x；

恒等式七：cos4x=cos^22x-sin^22x=1-2sin^22x；

恒等式八：sin5x=5sinx-10sin^3x+10sin^5x-/sin^7x。

这些恒等式在三角函数的计算中经常被用到，掌握这些恒等式有助于简化三角函数的计算过程。

知识拓展：三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

正弦函数

格式：sin（θ）。函数图像：波形曲线。值域：-1~1。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。

余弦函数

格式：cos（θ）。函数图像：波形曲线。值域：-1~1。

作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数。

三角函数的八个基本恒等式