用for循环求斐波那契数列(python中的for循环)
大家好，关于用for循环求斐波那契数列很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于python中的for循环的知识，希望对各位有所帮助！
关于斐波那契数列Java编程
思路：
斐波那契数列
第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
java代码如下：
importjava.util.Scanner;
/**
*斐波那契数列
第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和
*@authoryoung
*
*/
publicclassFei{
publicstaticvoidfunc(intn){
if(n<3){
System.out.println("0,1");
}elseif(n>3){
inta=0,b=1,c=0;
System.out.print(a+""+b+"");
for(inti=3;i<=n;i++){
c=a+b;
a=b;
b=c;
System.out.print(c+"");
}
}elseif(n<0){
System.out.println("输入数字不符合要求");
}
}
publicstaticvoidmain(String[]args){
Feif=newFei();
Scannerinput=newScanner(System.in);
System.out.print("请输入斐波那契数列的列数n，按ENTER:");
intnum=input.nextInt();
System.out.println("斐波那契数列为:");
func(num);
}
}运行结果如下：
斐波那契数列问题
斐波那契数列的通项公式:
F(N)=0当N=0，
F(N)=1当N=1，2
F(N)=F(N-1)+F(N-2）当N>2
又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例
F(N)=1/√5)*{[(1+√5)/2]^n- [(1-√5)/2]^n}
似乎你要的是个计算机的程序填空，不过我没看懂那是什么语言的程序
第2个通项明显不适合计算机求解，编程要用第一个，主要是递归的问题
下面是百度查找到的哦:
【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n+ C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1+ C2*X2
C1*X1^2+ C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n- [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1)+ r*s^(n-2)+ r^2*F(n-2)
= s^(n-1)+ r*s^(n-2)+ r^2*s^(n-3)+ r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1)+ r*s^(n-2)+ r^2*s^(n-3)+……+ r^(n-2)*s+ r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1)+ r*s^(n-2)+ r^2*s^(n-3)+……+ r^(n-2)*s+ r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n- r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n- [(1-√5)/2]^n}
【C语言程序】
main()
{
long fib[40]={1,1};
int i;
for(i=2;i<40;i++)
{
fib[i ]= fib[i-1]+fib[i-2];
}
for(i=0;i<40;i++)
{
printf("F%d==%d\n", i, fib);
}
return 0;
}
【Pascal语言程序】
var
fib: array[0..40]of longint;
i: integer;
begin
fib[0]:= 1;
fib[1]:= 1;
for i:=2 to 39 do
fib[i ]:= fib[i-1]+ fib[i-2];
for i:=0 to 39 do
write('F', i,'=', fib[i ]);
end.
【数列与矩阵】
对于斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…….有如下定义
F(n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
对于以下矩阵乘法
F(n+1)= 1 1* F(n)
F(n) 1 0 F(n-1)
它的运算就是
F(n+1)=F(n)+F(n-1)
F(n)=F(n)
可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义
设1为B，1 1为C
1 1 0
可以用迭代得到:
斐波那契数列的某一项F(n)=(BC^(n-2))1
这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义.
另矩阵乘法的一个运算法则A¬^n(n为偶数)=A^(n/2)* A^(n/2).
因此可以用递归的方法求得答案.
时间效率：O(logn)，比模拟法O(n)远远高效。
代码（PASCAL）
{变量matrix是二阶方阵, matrix是矩阵的英文}
program fibonacci;
type
matrix=array[1..2,1..2] of qword;
var
c,cc:matrix;
n:integer;
function multiply(x,y:matrix):matrix;
var
temp:matrix;
begin
temp[1,1]:=x[1,1]*y[1,1]+x[1,2]*y[2,1];
temp[1,2]:=x[1,1]*y[1,2]+x[1,2]*y[2,2];
temp[2,1]:=x[2,1]*y[1,1]+x[2,2]*y[2,1];
temp[2,2]:=x[2,1]*y[1,2]+x[2,2]*y[2,2];
exit(temp);
end;
function getcc(n:integer):matrix;
var
temp:matrix;
t:integer;
begin
if n=1 then exit(c);
t:=n div 2;
temp:=getcc(t);
temp:=multiply(temp,temp);
if odd(n) then exit(multiply(temp,c))
else exit(temp);
end;
procedure init;
begin
readln(n);
c[1,1]:=1;
c[1,2]:=1;
c[2,1]:=1;
c[2,2]:=0;
if n=1 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
if n=2 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
cc:=getcc(n-2);
end;
procedure work;
begin
writeln(cc[1,1]+cc[1,2]);
end;
begin
init;
work;
end.
python做斐波那契数列。
直接创建一个类然后调用下面的def函数即可
#斐波那契数列
'''
第一位是1
第二位是1
第三位是2
公式位F(n)=f(n-1)+f(n-2)
'''
def get_Fibonacci_sequence(n):
'''输入n,遍历到第n位的斐波那契数列'''
a,b=0,1
if n>=3:#即等于>2相当于1,2位特殊处理
for i in range(n-1):#操作次数是n-1，去除一次第一位的操作
c=a+b
a,b,=b,c
print(b)#这里选择先改变再输出，可以减少1次的循环
def get_Fibonacci_Num(n):
'''输入n,遍历到第n位的斐波那契数列的第n位数'''
a, b= 0, 1
if n>= 3:#即等于>2相当于1,2位特殊处理
for i in range(n- 1):#操作次数是n-1，去除一次第一位的操作
c= a+ b
a, b,= b, c
#这里选择先改变再输出，可以减少1次的循环
return b
def get_Fibonacci_Num_recursion(n):
'''输入n,遍历到第n位的斐波那契数列的第n位数,递归实现'''
if n==1 or n==2:#特别注意，这里要用逻辑或判断，不能直接用或判断，
return 1
else:
return get_Fibonacci_Num_recursion(n-1)+get_Fibonacci_Num_recursion(n-2)
get_Fibonacci_sequence(11)
print(get_Fibonacci_Num(11))
print(get_Fibonacci_Num_recursion(11))
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