正弦定理所有公式？16个诱导公式

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正弦定理的公式有哪些

正弦定理的公式及相关推论如下：

正弦定理基本公式： a/sinA= b/sinB= c/sinC= 2r= D。其中a、b、c分别为三角形的三边，A、B、C为三角形的三个角，r为外接圆半径，D为直径。

正弦定理推论公式：1.边长与角度关系： a= 2RsinA b= 2RsinB c= 2RsinC

边长比例与角度正弦比例关系：

a:b= sinA:sinBa:c= sinA:sinCb:c= sinB:sinCa:b:c= sinA:sinB:sinC边长和与角度正弦和关系：

/= 2R/= 2R/= 2R/= 2R三角形边长与角度的不等式关系：

“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”三者间两两等价。“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。三角形面积公式：

S=/4R。其中S为三角形ABC的面积，R为三角形ABC的外接圆半径。

正弦定理公式

正弦定理公式是：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R。

正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

通常用符号sin表示。正弦sinθ也可以理解为顶角度数为θ的单位等腰三角形与单位等腰直角三角形的面积之比。

sin30°=1╱2

sin45°=√2╱2

sin60°=√3╱2

sin90°=1

sin180°=0

sin0°=0

sin270°=-1

诱导公式

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

关于正弦定理和余弦定理的所有公式

正弦定理：设三角形的三边为a

b

c，他们的对角分别为A

B

C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：设三角形的三边为a

b

c，他们的对角分别为A

B

C，则称关系式

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

扩展资料

证明：

任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。

作直径BD交⊙O于D，连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，

因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。

所以c/sinC=c/sinD=BD=

2R

。

类似可证其余两个等式。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

参考资料来源：百度百科—正弦定理

百度百科—余弦定理

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