反三角函数诱导公式大全(16个诱导公式)
大家好，如果您还对反三角函数诱导公式大全不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享反三角函数诱导公式大全的知识，包括16个诱导公式的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
初中三角函数公式大全
初中三角函数公式有反三角函数公式、三角函数倍角公式、和差化积公式等。下面和我具体了解一下吧，供大家参考。
反三角函数公式（1）反正弦三角函数计算公式
1.arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1
arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1
2.arcsinx-arcsiny
arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1
arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y＜0且x2+y2＞1
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1
（2）反余弦三角函数计算公式
1.arccosx+arccosy
arccosx+arccosy=arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y≥0
arccosx+arccosy=2π-arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y＜0
2.arccosx-arccosy
arccosx-arccosy=-arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x≥y
arccosx-arccosy=arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x＜y
（3）反正切三角函数计算公式
1.arctanx+arctany
arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。
arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1
arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1
2.arctanx-arctany
arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。
arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1
arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1
三角函数倍角公式倍角公式
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
三倍角公式
sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)
cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)
tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)
和差化积公式 1、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
2、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
3、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
4、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
积化和差公式 1、sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
2、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
3、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式 1、(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα
2、ta(—a)=-tanα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα
3、3cos(π/2+α)=-sinα
4、(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα
5、5tanA=sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα
6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα
三角函数万能公式 sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
三角函数tan诱导公式大全
三角函数tan的诱导公式大全如下：
1.基本角度变换公式
tan(-θ)=-tanθ：表示正切函数在负角度下的值等于原角度正切值的相反数。2.π的整数倍加减角度公式
tan(π-θ)=-tanθ：表示正切函数在π减去某角度下的值等于该角度正切值的相反数。tan(π+θ)=-tanθ：表示正切函数在π加上某角度下的值也等于该角度正切值的相反数。3.π/2的整数倍加减角度公式
tan(π/2-θ)= cotθ：表示正切函数在π/2减去某角度下的值等于该角度余切值。tan(π/2+θ)=-cotθ（注意：此公式在参考信息中给出为cotθ，但根据三角函数的性质，应为-cotθ，因为tan(π/2+θ)=-1/cotθ=-cotθ）：表示正切函数在π/2加上某角度下的值等于该角度余切值的相反数。但此处已更正为-cotθ。4.特殊角度组合公式
tan(π/4+θ)=(1+ tanθ)/(1- tanθ)：表示正切函数在π/4加上某角度下的值可以通过该公式计算。tan(π/4-θ)=(1- tanθ)/(1+ tanθ)：表示正切函数在π/4减去某角度下的值可以通过该公式计算。5.二倍角公式
tan(2θ)=(2tanθ)/(1- tan²θ)：表示正切函数在某角度的两倍下的值可以通过该公式计算。这些诱导公式在解决三角问题与求解三角方程时极为有用，能够避免进行繁琐的长除法或者其他耗时的计算。
三角函数公式总结
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A= 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A= Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A= 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A= 4(cosA)^3-3cosA
tan3a= tan a• tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)= cos(a)
sin(π/2-a)= cos(a)
cos(π/2-a)= sin(a)
sin(π/2+a)= cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)= sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA= sinA/cosA
万能公式
sin(a)= [2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}
tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a)= 1/sin(a)
sec(a)= 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a)= sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
三角函数公式大全
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2是sinA的平方 sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a= tan a• tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ
cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2）/〔1+tan＾(α/2)〕
cosα=〔1-tan＾(α/2)〕/1+tan＾(α/2)〕
tanα=2tan(α/2)/〔1-tan＾(α/2)〕
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
一,诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.
1. sin(α+k•360)=sinα
cos(α+k•360)=cos a
tan(α+k•360)=tanα
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二,两角和与差的三角函数
1.两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.
三,二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a': cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*,其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次,配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4.万能公式
5.和差化积公式
sinα+sinβ=书p45例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6.积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]书p45例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7.半角公式书p45例4
小计:57个
另：三角函数口诀
三角知识，自成体系，
记忆口诀，一二三四。
一个定义，三角函数，
两种制度，角度弧度。
三套公式，牢固记忆，
同角诱导，加法定理。
同角公式，八个三组，
平方关系，导数商数。
诱导公式，两类九组，
象限定号，偶同奇余。
两角和差，欲求正弦，
正余余正，符号同前。
两角和差，欲求余弦，
余余正正，符号相反。
两角相等，倍角公式，
逆向反推，半角极限。
加加减减，变量替换，
积化和差，和奇互变。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。