三角函数公式汇总 三角函数表大全

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三角函数12个基本公式

三角函数12个基本公式：sinθ=y/r、cosθ=x/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sina=tana*cosa、cosa=cota*sina、tana=sina*seca、cota=cosa*csca、seca=tana*csca、csca=seca*cota。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系称为三角恒等式。

三角函数的反函数：

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1（x）。

反三角函数主要是三个：

y=arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2，π/2]，图象用红色线条。

y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条。

y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条。

三角函数的公式有哪些

三角公式

倒数关系：sina*csca=cosa*seca=tga*ctga=1

平方关系：sin^a+cos^a=sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1

和差公式:

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb(将上式的b用-b代替即得）

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb(将上式的b用-b代替即得）

tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)

二倍角公式：(含万能公式)

sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)

cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)

tg2a=2tga/(1-tg^a)

半角公式：

(sina)^=(1-cos2a)/2(将a用a/2代替即得半角描述)

(cosa)^=(1+cos2a)/2

(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)

三倍角公式：

sin3a= 3sina-4sin^3 a

cos3a=-3cosa+4cos^3 a

积化和差公式：

sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2(将上面关于sin的和差公式相加除以2即得)

cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2(将上面关于sin的和差公式相减除以2即得)

cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2(将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2(将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)

和差化积公式：

sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

三角函数公式大全表格汇总

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。下面我整理了三角函数公式，供大家参考。

三角函数公式汇总

三角函数

三角函数（也叫做“圆函数”）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

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