函数的定义域怎么求例题？求定义域和值域的例题及解析

大家好，如果您还对函数的定义域怎么求例题不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享函数的定义域怎么求例题的知识，包括求定义域和值域的例题及解析的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

怎样求三角函数的定义域,请附上几个例题详细讲解

正弦函数y=sinx x∈R

余弦函数y=cosx x∈R

正切函数y=tanx x≠kπ+π/2，k∈Z

余切函数y=cotx x≠kπ，k∈Z

正割函数y=secx x≠kπ+π/2，k∈Z

余割函数y=cscx x≠kπ，k∈Z

5.(1)([1,-1)是sinx的值域,而题目要求的是定义域).

只要sinx≠-1,即x≠2kπ-π/2即可,所以(1)的定义域为{x|x≠2kπ-π/2}

(2)只要cosx≠1即可,即x≠2kπ,所以(2)的定义域为{x|x≠2kπ}.

(3)0≤cosx≤1,即2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,所以(3)的定义域为{x|2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2}.

(4)-1≤sinx≤0,即2kπ-π≤x≤2kπ,所以(4)的定义域为{x|2kπ-π≤x≤2kπ}.例题2求y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域

解：函数式有意义，则需

9-x²>=0且1-2cosx>0,

由9-x²>=0得-3=<x<=3,(1)

由1-2cosx>0得cosx<1/2,2kπ+π/3<x<2kπ+5π/3(k∈Z),(2)

(1)(2)同时成立，则-3=<x<-π/3或π/3<x<=3，

y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域为[-3,-π/3)并(π/3,3]

函数的定义域怎么求

函数定义域的取值范围口诀：不等式变等式，解方程找临界，代入原式看符号，同号为解异号去掉。

一、取值范围口诀

1、不等式变等式

将函数的不等式条件变成等式条件，如果函数的定义域是x>0，那么就变成x=0。

2、解方程找临界

解出变成等式的方程，得到临界点，即定义域的边界点，如果x=0，那么临界点就是0。

3、代入原式看符号

将临界点代入原来的不等式条件，看看符号是否满足，如果x>0，那么将0代入得到0>0，这是不成立的。

4、同号为解异号去掉

根据符号的情况，确定定义域的范围，如果符号相同，说明临界点属于定义域；如果符号不同，说明临界点不属于定义域。例如，如果x>0，那么0不属于定义域，所以定义域是(0,+∞)。

二、函数取值范围的定义

1、分段函数：需要分别考虑每个分段的定义域，并取它们的交集作为整个函数的定义域。

2、分式函数：需要除去使分母为零的点作为定义域的排除集合，并考虑其他可能的限制条件。

3、三角函数：需要考虑周期性和奇偶性，并根据题目给出的范围来确定定义域。

函数定义域的三种求法

1、画图法

利用图形工具或者手工画出函数的图像，观察图像在横轴上的投影区间，即为函数的定义域。

2、求导法

利用求导判断函数是否可导，如果在某个点处不可导，则该点不属于定义域。例如，绝对值函数在x=0处不可导，则x=0不属于定义域。

3、极限法

利用极限判断函数是否有意义，如果在某个点处极限不存在或无穷大，则该点不属于定义域。例如，正切函数在x=π/2处极限不存在，则x=π/2不属于定义域。

函数定义域的求法

求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

1、分母不为零。

2、偶次根式的被开方数非负。

3、对数中的真数部分大于0。

4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。

5、y=tanx中x≠kπ+π/2。

6、y=cotx中x≠kπ。

六种常见函数的定义域如下

1、正切函数tanf(x)型，解f(x)≠kπ+π/2，k为整数。

2、分母不为0。

3、对数函数的真数大于0。

4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

好了，关于函数的定义域怎么求例题和求定义域和值域的例题及解析的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！