一次函数(初二一次函数入门)

各位老铁们好，相信很多人对一次函数都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于一次函数以及初二一次函数入门的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一次函数是什么

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数，k≠0，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数概念

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=f(x)，（即x经过某种运算得到y），即每一个x都有唯一一个y与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量（y随x的变化而变化的意思）。如果有2个及以上个值的y与某个x对应，又或者没有y对应于某个x，那么y就不是x的函数。[1]

定义

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。但不能说一次函数是正比例函数

若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。

还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（如π）

一次函数怎么算

一次函数的定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx（k为任意不为零实数）或y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。即：y=kx（k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合[编辑本段]一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交[编辑本段]一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。（还有不懂可以拿例题问我，我给你写过程）

什么是一次函数

一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

基本定义:

变量：变化的量（可取不同值）常量：不变的量（固定不变）自变量k和X的一次函数y有如下关系： y=kx+b（k为任意不为零常数，b为任意常数）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

编辑本段相关性质

函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k、b为常数），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，Θ≠90°)形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 5.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

关于一次函数到此分享完毕，希望能帮助到您。