函数的定义域和值域(函数的概念)

编程之家2026-05-201094次浏览

各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享函数的定义域和值域，以及函数的概念的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！

1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；

2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；

3、对函数求二阶导数，确定其斜率的变化规律，即确定其凹凸性；

4、y=ln(x)/x的图像如下：

扩展资料：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。

参考资料：百度百科-对数函数

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1）,分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负.

（3）,对数中的真数部分大于0.

（4）,指数、对数的底数大于0,且不等于1

（5）.y=tanx中x≠kπ+π/2,

y=cotx中x≠kπ等等.

值域是函数y=f(x)中y的取值范围.

常用的求值域的方法：

（1）化归法；（2）图象法（数形结合）,

（3）函数单调性法,

（4）配方法,（5）换元法,（6）反函数法（逆求法）,（7）判别式法,（8）复合函数法,（9）三角代换法,（10）基本不等式法等

定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。

值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

辨析：

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

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