高一抽象函数经典例题 指数函数十大经典题型

各位老铁们好，相信很多人对高一抽象函数经典例题都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于高一抽象函数经典例题以及指数函数十大经典题型的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题

对于任意x∈R，都有f(-x)=f(x).这时我们称函数f(x)为偶函数。

对于函数f(x)的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)为奇函数。

一般地，对于函数f(x)：

⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。

⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。

变式：

奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1

偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1

如：

如何判断下列函数的奇偶性？

A:y=sinx2(2是平方)

B:y=tanx+tanx/2

C:y=sinx+cosx

D:y=1/3cosx/2

【分析】判断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。

A.解：易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称，

又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数。

B.解：易知f(x)=tanx+tanx/2定义域为x不=π/2+kπ，关于原点不对称，

所以f(x)为非奇非偶函数。

C.解：f(x)=sinx+cosx定义域关于原点对称，

又f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)

所以f(x)为非奇非偶函数。

D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称，

又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数。

关于抽象函数的例题

抽象函数一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。 1抽象函数常常与周期函数结合，如： f(x)=-f(x+2) f(x)=f(x+4) 2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）抽象函数的经典题目！！！我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。例1定义在R上的函数f(x)满足f(x+ y)= f(x)+ f( y)(x，y∈R)，当x<0时，, f(x)>0，则函数f(x)在[a,b]上() A有最小值f(a) B有最大值f(b) C有最小值f(b) D有最大值f()分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f(x)= kx(k≠0)，,,，可抽象为f(x+ y)= f(x)+f(y)，与此类似的还有特殊函数抽象函数 f(x)= x f(xy)=f(x) f(y) f(x)= f(x+y)= f(x) f(y) f(x)= f(xy)= f(x)+f(y) f(x)= tanx f(x+y)=此题作为选择题可采用特殊值函数f(x)= kx(k≠0)∵当x<0时f(x)> 0即kx> 0。.∴k< 0，可得f(x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。例2除了用刚才的方法外,也可采用赋值法解:令y=-x，则由f(x+ y)= f(x)+ f(y)(x，y∈R)得f(0)= f(x)+f(-x)…..①,再令x= y= 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f(0)=0，代入①式得f(-x)=-f(x)。得f(x)是一个奇函数，再令，且。∵x<0，f(x)>0，而∴，则得，即f(x)在R上是一个减函数，可得f(x)在[a,b]上有最小值f(b)。例3已知函数y= f(x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数，，恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。解：令=-1，=x，得f(-x)= f(-1)+ f(x)……①为了求f(-1)的值，令=1，=-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)∴f(-1)=0代入①式得 f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。三．利用函数的图象性质来解题：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。抽象函数解题时常要用到以下结论：定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x=对称。定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f(x)= f(2+ x)。证明：f(x)= f(-x)= f [2-(-x)]= f(2+ x)，∴ T=2。∴f(x)是一个周期函数。例5已知定义在[-2，2]上的偶函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f(x)有性质f（-x)= f(x)=f(|x|)，就可避免一场大规模讨论。解：∵f(x)是偶函数， f(1-m)<f(m)可得，∴f(x)在[0，2]上是单调递减的，于是，即化简得-1≤m<。采纳我的吧

抽象函数单调性证明方法, 最好有例题与详细解答...谢谢!

例题：已知函数f(x)对任意x,y∈R均满足：f(x+y)=f(x)+f(y)；f(1)=2；当且仅当x<0时，f(x)<0，

求：当-3≤x≤3时，求f(x)的最大值与最小值。

解：在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0，可得f(0)=0，

取y=-x，可得f(x)=-f(-x)，即函数f(x)是奇函数，

在f(x)的定义域R内任取x1，x2，使x1<x2，即x1-x2<0

则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0，

故f(x)在定义域R内是单调递增函数，

因为f(1)=2，所以f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6，f(-3)=-f(3)=-6，

因为f(x)在定义域R内是单调递增函数，故

当-3≤x≤3，求f(x)的最大值为6，最小值-6

思路总结：

对于类似的题目，要想办法应用单调性的定义证明，

并且要从题目所给的条件深刻挖掘出有利的信息，

可能时可以使用导数方法证明单调性。

关于本次高一抽象函数经典例题和指数函数十大经典题型的问题分享到这里就结束了，如果解决了您的问题，我们非常高兴。