拉格朗日乘数法求极值 拉格朗日乘数法λ可以等于0吗

一、为什么拉格朗日乘子法就能求极值

拉格朗日乘子法或者叫拉格朗日数乘法求解条件极值！

所谓条件极值就是说在约束条件的作用下求出的极值，使用拉格朗日乘子法后，将约束条件和原方程组合成一个新的方程，即将约束条件内化到方程里

不位于定义域的点当然不可能是极值点了。

求完驻点后，再看边界时，可以用Lagrange乘子法求解。

就是定义F(x，s)＝f(x)+sg(x)，其中s是乘子。然后求F(x，s)的驻点，然后逐点判断

验证就可以了。

二、拉格朗日乘数法原理

拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。

此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

三、利用拉格朗日乘数法求解条件极值和条件最值问题

1、多元函数的条件极值与条件最值问题概述。

2、求条件极值的基础题目。

3、例1的解答（求出全部可能的条件极值点）。

4、例1中极值点的判断及评注（本题的“不等式”意义）。

5、考研试题中的条件最值问题。

6、例2的解答与评注。