隐函数求导详细例题，隐函数是什么

编程之家2024-05-19103次浏览

隐函数求导主要有三种方法：

对等式F(x,y)=0两端关于x求导，利用复合函数、隐函数求导法则，求出导数dydx，使之等于-Fy(x,y)Fx(x,y)，再将等式F(x,y)=0代入后便得到dydx的值。

利用数乘求导法则和隐函数求导法则，求出dydx，再代入等式F(x,y)=0，得到dydx的值。

利用等式F(x,y)=0和函数与方程的思想，将等式转化为方程，再利用方程的求根公式，求出导数dydx的值。

以上三种方法都可以用来求解隐函数的导数。

有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。

然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。

f(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=?f/?x,F'=?f/?y,F'=-1,则?z/?x=-F'/F'=?f/?x,?z/?y=-F'/F'=?f/?y。注意:这里是F(x,y,z)求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将F(x,y,z)分别对X,y求偏导。

2.再对z(x,y)求二阶偏导,即把?z/?x,?z/?y再分别对x,y求偏导时,因?z/?x,?z/?y都是x,y的函数,自然要把Z,?z/?x,?z/?y都看作X和Y的函数。