切比雪夫不等式？切比雪夫定理例题讲解

一、切比雪夫不等式中的e怎么取值

P{2＜X＜12}≥4/5切比雪夫（Chebyshev）不等式，对于任一随机变量X，若EX与DX均存在，则对任意ε＞0，恒有P{|X-EX|>=ε}=ε}越小，P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。

二、切比雪夫不等式和契比雪夫不等式一样吗

一样的，都是同一个不等式

三、切比雪夫不等式和大数定律的区别

一、切比雪夫不等式

这个不等式只是概率论不等式中的沧海一粟而已，其实这个不等式就是将我们的某些直觉量化了，呃呃，这么说可能很抽象，我举例来说下，当分布服从均匀分布或者正态分布时，我们知道P\{X\leqEX\}=P\{X\geqEX\}=\frac{1}{2}，但是当我们我想大概知道P\{X\leqa\}是多大或者可能多大时，就犯难了，我们不知道怎么弄，这时切比雪夫告诉我们我们只要知道随机变量的期望和方差就可以大概计算出这个概率取值范围，这个就是相当于具体化了所有，把我们的直觉放大了。当然这个估计比较粗糙，具体可以结合不同随机变量的特点进行挑战，细化。

二、大数定律

大数定律其实就是证明了样本均值（\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i）依概率收敛于总体期望，相当于这个定理确定了一个万能的统计量，我们只需要无脑拿来用就好，不需要再自己设计一个统计量，是不是很强。当然，大数定律具体类型不止一种，而且每种都有其对应的应用前提，但是基本思路都是差多的，就是期望和依概率收敛。