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等比数列公式 数列公式大全图片

编程之家2024-05-161次浏览

一、等比数列求和公式完整

等比数列求和公式:

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公比等于一时,Sn=na1

当公比不等于一时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

当n趋于无穷大是,也就是limSn,公比为一时,显然极限不存在

公比大于一时,1-q^n极限不存在,所以整体极限不存在

公比小于负一是,同理极限不存在

公比绝对值小于一且不为零时,极限为a1/(1-q)

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二、等比数列相关公式

等比数列求和公式:

(1)q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

(2)q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程:

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

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Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。

三、等比数列的求和公式

等差数列

通项公式:

an=a1+(n-1)d

前n项和:

sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2

前n项积:

tn=a1^n+b1a1^(n-1)×d+……+bnd^n

其中b1…bn是另一个数列,表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和

等比数列

通项公式:

an=a1*q^(n-1)

前n项和:

sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

前n项积:

tn=a1^n*q^(n(n-1)/2)

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