等比数列公式 数列公式大全图片
一、等比数列求和公式完整
等比数列求和公式：
公比等于一时，Sn=na1
当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
当n趋于无穷大是，也就是limSn，公比为一时，显然极限不存在
公比大于一时，1-q^n极限不存在，所以整体极限不存在
公比小于负一是，同理极限不存在
公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）
二、等比数列相关公式
等比数列求和公式：
（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
三、等比数列的求和公式
等差数列
通项公式：
an=a1+(n-1)d
前n项和：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
前n项积：
tn=a1^n+b1a1^(n-1)×d+……+bnd^n
其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和
等比数列
通项公式：
an=a1*q^（n－1）
前n项和：
sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积：
tn=a1^n*q^(n(n-1)/2)