四面体外接球半径公式，高中数学外接球八大模型
一、四面体的内切球公式
四面体内切球半径公式：r=3V/（S1+S2+S3+S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。
三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形
二、四面体外接圆的半径公式
公式：R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。
设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。
三、正四面体外接圆的半径
应当是要求正四面体外接球的半径。
设正四面体的棱长为a，高为h,侧面的外接圆半径为r。由于正四面体的特殊性，外接球的球心在高上，且高和底面的交点为底面外接圆的圆心。那么球心和侧面一顶点和侧面外接圆的圆心组成一个直角三角形，它的斜边是四面体外接球的半径R,一直角边是底面外接圆的半径r,另-直角边是h-R.
这样就得到（h-R）2+r2=R2,而又有h2=a2-r2,r=√3a/3,最后得到R=√6a/4。
