一阶线性非齐次微分方程，微分方程的特解公式总结

一、一阶线性非齐次微分方程例子

一阶非齐次线性微分方程的解析式为：y'+p（x）=q(x),

则其通解表达式如下：y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}.

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二、一阶线性非齐次方程的公式

这是一阶线性非齐次微分方程，有三种方法：最简单的是公式法，先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx)，常数变易法什么的还是看书吧，我这手机打着太费劲，乱糟糟的你也累，常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解，再把任意常数c换成函数c(x)，积分因子法就是方程两边都乘以同一因子，是方程变成如uy'+u'y的形式，从而化成[uy]'去掉y'项便于积分。

三、1阶非齐次微分方程的求法

一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x),通解为y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次。《高等数学》教科书上都有的