过桥问题，过桥问题经典智力题

编程之家2024-05-0897次浏览

过桥问题及解题技巧如下∶

（1）基本题型：

这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。

（2）错车或者超车：

看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长

如：快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？

（3）综合题：

用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系。

①两列火车错车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)

②两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)

(注：A车追B车)

③火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度

④火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长

其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

一元一次方程在解决过桥问题中的应用非常广泛。核心的公式包括：相遇问题的路程和=火车车长+桥长或隧道长，速度和=车速+人速；追及问题的路程差=火车车长+桥长或隧道长，速度差=车速-人速。

例如，当小明坐在行驶的火车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到火车通过一座180米的桥用了12秒，我们可以设置小明和火车的速度为v，货车的速度为u，火车的长度为L。那么可以得到以下两个等式：

1.小明看到的货车经过的时间等于货车和小明的相对速度乘以货车的长度，即6秒=u*168米；

2.小明看到的火车通过桥的时间等于火车的长度加上桥的长度除以火车的速度，即12秒=(L+180)/v。

通过解这两个方程，我们可以得到火车的长度L和货车的速度u。这就是一元一次方程在解决过桥问题中的应用方法。

公式火车速度×时间=车长+桥长（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

(一)火车过桥

一般的火车过桥指的是从火车头上桥到火车尾出桥，所以路程是火车长+桥长。有下面的公式：

过桥时间=(车长+桥长)÷车速

它与普通的行程问题差了一个火车长，如果觉得火车有长度不好理解，可以把车尾当做移动的物体。从车头上桥到火车尾出桥，车尾走的路程就是车长+桥长！

(二)火车与人

一般情况下人的长度忽略不计，所以路程是火车的长度。

火车与人相遇的情况：

车与人相遇到完全分开的时间=车长÷车与人的速度和

火车追人的情况：

火车头追上人到完全分开的时间=车长÷车与人的速度差

(三)火车与火车

甲，乙两列火车错车时，属于相遇问题，一般是指从两车的车头相遇到两车的车尾分开，所以相遇路程是甲车长+乙车长。

甲乙两车头相遇到完全分开的时间=(甲车长+乙车长)÷两车速度和

快车追慢车时，属于追及问题，一般是指从快车头追上慢车尾到快车尾超过慢车头，所以追及路程是甲车长+乙车长。

快车头追上慢车尾到完全分开的时间=(甲车长+乙车长)÷(快车速度-慢车速度)

以上是这类问题的基本公式，如果到复杂的问题(多辆火车，多次相遇或追及)，可以拆分成单个的上述问题来逐个击破。

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