负二项分布 二项分布的特点及应用

一、什么是负二项分布

负二项分布是统计学上一种离散概率分布。满足以下条件的称为负二项分布：实验包含一系列独立的实验，每个实验都有成功、失败两种结果，成功的概率是恒定的，实验持续到r次不成功，r为正整数。

假设有一组独立的伯努利数列，每次实验有两种结果“成功”和“失败”。每次实验的成功概率是p，失败的概率是1－p。我们得到一组数列，当预定的“非成功”次数达到r次，那么结果为“成功”的随机次数会服从负二项分布：

X~NB(r;P)

二、负二项分布方差

负二项分布是统计学上一种离散概率分布。满足以下条件的称为负二项分布：实验包含一系列独立的实验，每个实验都有成功、失败两种结果，成功的概率是恒定的，实验持续到r次不成功，r为正整数

满足以下条件的称为负二项分布

1.实验包含一系列独立的实验。

2.每个实验都有成功、失败两种结果。

3.成功的概率是恒定的。

4.实验持续到r次失败，r可以为任意正数。

当r是整数时，负二项分布又称帕斯卡分布（巴斯卡分布）

三、二项分布的表现形式

1、二项分布的均值为np，方差为npq。

2、以事件A出现的次数为横坐标，以概率为纵坐标，画出二项分布的图象，可以看出：（1）、二项分布是一种离散性分布（2）、当p=q=0.5时，图象对称；当p不等于q时，图形是偏斜的。p>q时，呈负偏态；q??3、n->∞时，趋近于正态分布N(np,npq）一般1/2np>=5且nq>=5时，二项分布就非常接近正态分布。二项分布函数在教育中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限，例如，求测验猜测行为的判断标准：在选择题测验中，通过二项分布计算得出被试凭猜测答对N道以上的概率。