四阶矩阵行列式计算，4阶行列式的计算方法

一、4阶矩阵简便算法

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1234

1341

1412

1123

第2步：第1行乘-1加到其余各行，得

1234

011-3

02-2-2

0-1-1-1

第3步：r3-2r1,r4+r1，得

1234

011-3

00-44

000-4

所以行列式=10*(-4)*(-4)=160。

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扩展资料：

性质：

性质1行列式与它的转置行列式相等。

性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

二、求4阶行列式计算方法

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1234

1341

1412

1123

第2步：第1行乘-1加到其余各行，得

1234

011-3

02-2-2

0-1-1-1

第3步：r3-2r1,r4+r1，得

1234

011-3

00-44

000-4

所以行列式=10*(-4)*(-4)=160。

扩展知识：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

三、四阶行列式的万能公式

4阶行列式的万能公式的话，嗯，要看大部分情况，就是要先做好一个步骤，就是先做好乘除加减，然后再根据乘除加减再做好加法，就是先选第1个公式，先第1个公式，然后根据结构式的改变，改变之后，然后呢再做其他的嗯相加减下去的，然后再把最后一个做对，就可以做成4阶行列式的那种万能功效。