逆序数？线性代数的逆序数怎么算的

一、逆序数怎么算

逆序数的计算方法是，在一个数列中，若两个数前后位置颠倒，则称它们构成了一个逆序对。而逆序数就是该数列中逆序对数量的总和。1.因为，如果一个数列中有多个逆序对，说明该数列的顺序性较差，这种情况通常被认为是无序的表现，因此逆序数越多，表明该数列的有序性越差。2.计算逆序数的方法比较直观简单，可以通过归并排序的方法，先将数组不断拆分成单个元素，再不断合并，进行排序的过程当中，统计已分组的数字间的逆序对个数，在合并时将数值较小的元素先加入新合并的数组中，以便计算逆序数的变化。

二、逆序数的计算三种方法

1.、完全暴力计数法

先将Reverse[N]数组初始化为0.

求Reverse[i]时，从nums[i]开始，依次向后比较每个数，如果比nums[i]小，Reverse[i]就自增1.

每次扫描的比较次数成等差数列，故可知时间复杂度为O(n2).

2、树状数组法

我们以2,1,1,0为例来说明。

我们定义同等大小的树状数组Reverse[4]。

先对该数组去重后，进行排序，得到0,1,2.

初始化Reverse数组为全0

0,0,0,0

从最大值到最小值依次考察，对于2，将其对应下标Reverse[3]+1

得到1,0,0,0

对于次大值1，

3、归并排序

众所周知，归并排序是将数列a[l,h]分成两半：a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

三、怎么判断逆序数

你好!在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。——这是北大《高等代数》上的定义。