实变函数，实变函数的概念和特点

一、什么是实变函数与泛函分析

實變函數和泛函分析是兩門課程。都屬於分析學的範疇，但著重點不同，內容也不同。它們之間存在著緊密的聯繫。總體而言，它們都是數學專業難度很大的課程。

實變函數形成於十九世紀末，二十世紀初。目前它的基本內容已經成為分析數學各個分支的普遍基礎。它是研究一般實變量函數的理論。在微積分中，主要從連續性，可微性和可積性三個方面來討論函數，包括函數序列的極限函數。不過，微積分所討論的都是一些性質"較好"的函數。比如只含有有限個間斷點的函數。實變函數則不然。雖然它也是討論函數的連續性，可微性和可積性。但它討論的都是最一般的函數，包括性質"不好"的函數。因此，所得到的結論更有普遍性。實變函數論是微積分學的繼續，發展和深入。

泛函分析是二十世紀三十年代逐步形成的一個數學分支。從變分法，微分方程，積分方程，函數論，以及量子物理學的研究中發展而來。泛函分析研究的是從拓撲線性空間到拓撲線性空間滿足各種拓撲和代數件的映射的分支學科。它運用幾何學，代數學的觀點和方法研究分析學的課題。可以看做是無限維的分析學。泛函分析發展很快。現在已經形成多個分支。不僅自身理論快速發展，也極大地推動了相關分析學科的發展。已經成為近代分析學的基礎之一。

二、什么是二元实变函数

二元实变函数（functionofrealvariable）以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做二元实变函数。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

三、实分析和实变函数是什么意思

以实数作为自变量的函数叫做实变函数又叫实分析。

以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。