正态分布的可加性，两个正态分布相加后的期望和方差

一、用矩母函数证明正态分布的可加性

矩母函数是一个特征函数，可以用来描述随机变量的分布。正态分布的矩母函数为exp(tμ+0.5σ^2t^2)，其中μ是均值，σ是标准差。

假设X和Y是独立的正态分布随机变量，它们的矩母函数分别为Mx(t)和My(t)。由于X和Y独立，它们的联合分布的矩母函数为Mx(t)*My(t)。

将Mx(t)*My(t)展开并与正态分布的矩母函数比较，我们可以得到相同的均值和方差，证明了正态分布的可加性。

二、卡方分布的可加性例子

概率论中写出常用的分布以及常用分布的数字特征，哪些分布具有可加性简单一点的有:泊松分布,正态分布,二项分布,负二项分布,卡方分布复杂一点的有:gamma分布,复合泊松分布

三、正态分布可加性

正态分布的可加性是X+Y-N(3,8)。

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。