等比级数求和 ∑x的n次方求和

一、等比数列求和公式三个

等比数列的求和公式，实际上是分两种情况，第一种情况：当公比q=1的时候，SN，等于a1×n；

第二种情况：当公比q不等于1的时候，Sn等于a1(1-q^n)/1-q，还等于(a1-anq)/1-q

二、等比数列的和公式

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列的一些性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

三、等比数列求和条件

1、实质上，等比数列的求和公式，跟等比数列的求和公式，没有任何本质的区别，完全一样；

2、等比数列=GP=geometricprogression；等比级数=geometricseries；