盛金公式 费拉里求根公式

一、四次方程的求根公式

x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。

适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。

二次方程ax2+bx+c=0，根据代数基本定理，可以设两个解x1和x2，那就可以将之写成(x-x1)(x-x2)=0，然后把它展开并对照系数便得到韦达定理

x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，然后利用这两个式子以及二项展开式(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，这样就能得到

x1-x2=±√(b2-4ac)/a，再联立x1+x2，就能得到二次方程求根公式

x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

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三次方程ax3+bx2+cx+d=0，因为a肯定不为零，所以干脆就可以把方程写成

y3+ay2+by+c=0

令y=x-a/3，带入到方程式中就能消去二次项，这样就能得到方程x3+py=q，如果把p和q放入到复平面，其实这个就是一般方程。

又知道和立方公式(m+n)3=m3+n3+3mn(m+n)，那么令m+n=x，m3+n3=q，3mn=-p，这样就能得到x3=q-px，然后设任意两个数a，b使得x=a+b，这样上式就变成a3+b3+3ab(a+b)+p(a+b)=q，即(p+3ab)(a+b)=q-(a3+b3)，令两边都为零，这样

ab=-p/3，a3+b3=q，这样再利用一次二项展开便能得到

a3-b3=±√(q2+4p3/27)，再联立a3+b3就能得到

这里根号里面部分就是判别式Δ，这样对a和b开三次根号并相加就能得到解。

二、三元四次方程求根公式

三元四次方程公式大全x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。除最初解法外，该方程是还有其他简便解法。

三、盛金公式的介绍

当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，（A≠0）。简明易记，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方）。盛金公式③手算解题效率高。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子（－B±（B2－4AC)^（1/2））/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。