罗尔中值定理，罗尔中值定理怎么判断可导性

一、高数中值定理

高数中的值定理是微积分中的一个重要定理，也叫罗尔定理。该定理的表述为：若函数f(x)满足以下三个条件：

在闭区间[a,b]上连续。

在开区间(a,b)上可导。

f(a)=f(b)。

则在开区间(a,b)上至少有一点c，使得f′(c)=0。即f(x)在(a,b)上有一个驻点。

可以说，值定理是导数定理的一种特殊情况。当两个端点函数值相等时，驻点就会出现在闭区间内部某个位置，而不是在区间端点处。

它的几何意义是：若曲线有两个端点在同一水平线上，那么在这两点之间的曲线上至少有一点的切线平行于水平线，即曲线在这个点处的斜率为零。

值定理在微积分教学中有着广泛的应用，常常被用来证明其他定理，如中值定理，也可以用来求解某些函数的零点和最小值、最大值等问题。

二、罗尔中值定理是什么

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果R上的函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。

中文名

罗尔中值定理

外文名

Rolle'stheorem

别名

罗尔定理

提出时间

1691年

适用领域

物理、数学等

三、罗尔中值定理几何意义

罗尔中值定理

微分学中一条重要的定理

三大微分中值定理之一

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果R上的函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。

几何意义

若连续曲线在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。