分段函数(分段函数讲解)

编程之家2024-05-18107次浏览

定义

分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。

分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。

分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

当定义域不同时，函数解析式也不一样，需要写成分段函数的形式

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。

它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

函数类型

1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值（例1）

2、分界点左右的数学表达式不一样（例2）

例子

例一

某商场举办有奖购物活动，每购100元商品得到一张奖券，每1000张奖券为一组，编号为1号至1000号，其中只有一张中特等奖，特等奖金额5000元，开奖时，中特等奖号码为328号，那么，一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为

0,x≠328

y={5000,x=328}

例二

某商店卖西瓜，一个西瓜的重量若在4kg以下，则销售价格为0.6元/kg；若在4kg以上，则销售价格为0.8元/kg，那么，一个西瓜的销售收入y元与重量xkg的函数关系表示为?，?;