行列式的性质与计算，行列式的八大应用

一、行列式是如何计算的

行列式按下列方法计算：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

二、行列式的运算法则

1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n2个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。

2、利用行列式的性质计算。

3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

三、行列式算法

1、行列式和他的转置行列式相等。

2、变换一个行列式的两行(或两列),行列式改变符号即变为之前的相反数。

3、如果一个行列式有两行(列)完全相同,那么这个行列式等于零。

4、一个行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

5、如果一个行列式中有一行(列)的元素全部是零,那么这个行列式等于零。