正态分布的性质？正态分布一句话解释

一、正态分布优缺点

正态分布（Normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布之所以被称为正态，是因为它的形态看起来合乎理想。在现实生活中，遇到测量之类的大量连续数据时，你"正常情况下"会期望看到这种形态。

正态分布优点

对于社会上遇到的大部分问题，其概率分布规律基本都满足正态分布，为了计算某种概率，我们就可以通过数学建模利用正态分布方便解决问题。

一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

在一定条件下可以利用正态分布近似估算二项分布和泊松分布。

正态分布缺点

无法近似估算符合几何分布的问题，无法精确解决离散数据概率。

二、高中正态分布的性质

正态分布的一些性质：

（1）如果且a与b是实数，那么（参见期望值和方差）。

（2）如果与是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

（3）如果和是独立常态随机变量，那么：

它们的积XY服从概率密度函数为p的分布

其中是修正贝塞尔函数（modifiedBesselfunction）

它们的比符合柯西分布，满足

（4）如果为独立标准常态随机变量，那么服从自由度为n的卡方分布。

三、联合正态分布的性质

一种用于计量型数据的,连续的,对称的钟型频率分布,它是计量型数据用控制图的基础.当一组测量数据服从正态分布时,有大约68.26%的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内,大约95.44%的测量值将落在平均值处正负两个标准差的区间内;大约99.73%的值将落在平均值处正负三个标准差的区间内

我们将正态曲线和横轴之间的面积看作1,可以计算出上下规格界限之外的面积,该面积就是出现缺陷的概率.

正态分布：靠近均数分布的频数最多，离开均数越远，分布的数据越少，左右两侧基本对称，这种中间多、

两侧逐渐减少的基本对称的分布，称为正态分布。

正态曲线：是一条中央高，两侧逐渐下降、低平，两端无限延伸，与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线，称为正态曲线。