基本积分表24个公式，基本积分公式大全

编程之家2024-03-285次浏览

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C,即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有如下几个基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)|/a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a)/a+C.特别地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx=-∫1/(a^2-x^2)dx=ln|(x-a)/(x+a)|/(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+C.特别地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx=arcsinx+C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx=arccos(a/x)/a+C.特别地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx=arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C;∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2)/2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2)/2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x/lna+C,特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1)+C.

将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型

基本积分表中的公式都是基于基本的积分性质和导数公式的推导。以下是一些基本积分表的公式及其推导方法：

∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n为任意实数，C为常数。

推导方法：根据导数公式，(x^n)'=nx^(n-1)。因此，∫x^ndx=(x^n)/(n+1)+C，其中C为常数。

∫e^xdx=e^x+C，其中e为自然对数的底数，C为常数。

推导方法：根据导数公式，(e^x)'=e^x。因此，∫e^xdx=e^x+C，其中C为常数。

∫kdx=kx+C，其中k为常数，C为常数。

推导方法：根据导数公式，(kx)'=k。因此，∫kdx=kx+C，其中C为常数。

∫a^xdx=(a^x)/lna+C，其中a为正实数且a>1，C为常数。

推导方法：根据指数函数的导数公式，(a^x)'=a^xlna。因此，∫a^xdx=a^xlna+C，其中C为常数。