sh函数 sh 命令

一、ch与sh之间的转换

ch和sh的公式：shx=(e^x-e^(-x))/2。Chx=(e^x+e^(-x))/2。sh是指双曲正弦，常记作sinh。ch是指双曲余弦，常记作cosh。

双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。

双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程

二、sh函数的反函数

arsh()是反双曲正弦函数.这点最重要：arsh函数是sh函数的反函数.sh函数的定义是y=shx=(e^x-e^-x)/2则e^x=y+√y2+1,x=ln(y+√y2+1),而arsh函数是sh函数的反函数,所以arshx=ln(x+√x2+1).若以x=10为例：arsh(10)=ln(10+√101)

三、sh是什么运算

初等函数

巯基

域名后缀

交换式集线器

夏洛克·福尔摩斯

日系时尚

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《魔兽争霸3》暗影猎手

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SH，初等函数，所属学科数学，y=shx是初等函数中的双曲正弦函数。运算公式sh(x+y)=shxchy+chxshy。

外文名

SH

所属学科

数学

类别

初等函数

快速

导航

性质

运算公式及证明

定义

y=shx是初等函数中的双曲正弦函数shx=(e^x-e^-x)/2

性质

1、定义域：R

2.值域：（e^x+e^-x)/2≥2/2（√e^x*e^-x)=1

3.奇偶性：sh(-x)=[e^-x+e^-(-x)]/2=shx，奇函数.<----

shx=(e^x-e^-x)/2

sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx

因此函数shx为奇函数

运算公式及证明

sh(x+y)=shxchy+chxshy

证：shxchy+chxshy[1]

=[(e^x-e^-x)(e^y+e^-y)+(e^x+e^-x）（e^y-e^-y)]/（2*2）

=(e^x*e^y-e^-x*e^y+e^x*e^-y-e^-x*e^-y+e^x*e^y+e^-x*e^y-e^x*e^-y-e^-x*e^-y)/4

=（2e^x*e^y-2e^-x*e^-y)/4

=[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2

=sh(x+y)

sh(x-y)=shxchy-chxshy

证：sh(x-y)

=sh[x+(-y)]

=shxch(-y)+chxsh(-y)

=shxchy-chxshy

参考资料

[1]宋瑞才．微积分学（第三版）．北京：高等教育出版社，2008年6月：18-19