小波变换与傅里叶相同点(傅里叶变换的本质原理)

一、离散傅里叶变换的物理含义是什么离散傅里叶

1、DFT离散傅立叶变换的过程是：对于离散数据进行周期延拓，对这个离散周期信号求DFS（离散周期信号傅立叶级数），这个级数也是离散的，周期的，取其中一个周期就得到了离散信号傅立叶变换。所以说“认为原信号是周期的”这基本没问题。

2、某个频点上的值本来就看不出原来信号的时域特征，也就是说傅立叶变换本身在时频域的局部性分析上就存在缺陷，所以以后才出现了小波变换。比如一个方波在频域是一个sinc函数，你从sinc函数的一个局部位置能看出这个信号在时域上是什么样吗？这个是不可能的。

3、现在信号本身就是离散的，不存在采样的问题。如果信号本身是连续的，那采样应该是进行DFT之前的步骤，不要混为一谈。如果采样不存在问题，那么没人会把1.3个周期内的点进行延拓来求傅立叶变换，因为这本身就是错的。采样故意采成非整周期的情况，估计那个人脑子有毛病4、一个能量信号的能量谱就是它频谱的模的平方，那么你直接看某个频点上幅度大，应该就表示它在这个频率点上的能量较大。

二、小波变换的原理

以下是我的回答，小波变换的原理是利用一系列预定义的小波函数，这些小波函数具有局部性和多分辨率性质，可以对信号进行局部分析。

小波变换通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了傅里叶变换的困难问题，成为继傅里叶变换以来在科学方法上的重大突破。

三、小波变换，与小波分解的区别

形式不同。小波变换，与小波分解的区别是形式不同。

反映的是信号的不同频段吧，比如你进行二尺度的小波变换，就是将信号分解为两个频段，三尺度的小波变换，就是将两尺度分解后的低频段再分解为高低两个频段。你可以自己将变换之后的信号做一下频谱分析，和原信号频谱比较，就会一目了然的。