三个变量的隐函数求导？隐函数求导公式法步骤

一、三元，隐函数，导数怎么求

实际上不管是几元隐函数其求导过程基本上是一样的对整个式子F(x,y,z)=0分别对x,y,z求偏导数再进行转换即可当然最后可能还是隐函数

二、三元隐函数的求导方法及例题

f(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=?f/?x,F'=?f/?y,F'=-1,则?z/?x=-F'/F'=?f/?x,?z/?y=-F'/F'=?f/?y。注意:这里是F(x,y,z)求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将F(x,y,z)分别对X,y求偏导。

2.再对z(x,y)求二阶偏导,即把?z/?x,?z/?y再分别对x,y求偏导时,因?z/?x,?z/?y都是x,y的函数,自然要把Z,?z/?x,?z/?y都看作X和Y的函数。

三、三元隐函数求导法则

1.求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

2.显函数与隐函数

显函数

解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。

隐函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

隐函数与显函数的区别

1.隐函数不一定能写为y=f(x)的形式。

2.显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3.有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。