平面的法向量，平面向量的知识点

一、一个平面的法向量怎么求

直接法：

找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。

①设平面的法向量为n=（x，y，z）。

②在平面内找两个不共线的向量a和b。

③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。

④解方程组，取其中的一组解即可。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

二、怎样求平面的法向量

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上述，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量

三、什么是法向量法平面

平面的法向量(normalvectorofaplane)确定平面位置的重要向量。指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

意义

指与平面垂直的非零向量

简介

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

若a,b是平面的方位向量,则是它的一个法向量.

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为

4、根据法向量的定义建立方程组①②

5、解方程组，取其中一组解即可。

依据：

①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

②如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。