自相关(自相关定理的命名和含义)

一、什么是自相关性

数学术语定义：如果随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，这时，称随机误差项之间存在自相关（autocorrelation）或序列相关。

自相关是指信号在1个时刻的瞬时值与另1个时刻的瞬时值之间的依赖关系,是对1个随机信号的时域描述.w）的随机域是相关的系统内某给定时空点的参数值同其它时空点的参数值是相关的这种情况下这个随机域称为自相关.

偏相关是地理系统是一个多要素系统，一个要素的变化要影响到其它要素的变化，因此它们之间存在着不同的相关关系。两个要素同时消除了其余要素影响后的相关，称为偏相关。

二、自相关性通俗解释

自相关性是指随机误差项或个体之间存在着相关关系，即同一变量在不同时间点上的取值之间存在相关性。它可以通过测量变量之间的相关系数来确定研究对象之间自相关性。

在时间序列分析中，自相关性是该时间序列在两个不同时间点上的相关性，也称为滞后

三、自相关系数的和等于什么

一、自协方差和自相关系数

p阶自回归AR(p)

自协方差r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]

自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]

二、平稳时间序列自协方差与自相关系数

1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：

r(k)=r(t,t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]

2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，

所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，

所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2

而r(0)=r(t,t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2

简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，

所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：

p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)

3、平稳AR(p)的自相关系数具有两个显著特征：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。

三、偏相关系数

对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时，实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响。

为了能单纯测度x(t-k)对x(t)的影响，引进偏自相关系数的概念。

对于平稳时间序列{x(t)}，所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干扰之后，x(t-k)对x(t)影响的相关程度。用数学语言描述就是：

p[(x(t),x(t-k)]|(x(t-1),……，x(t-k+1)={E[(x(t)-Ex(t)][x(t-k)-Ex(t-k)]}/E{[x(t-k)-Ex(t-k)]^2}

这就是滞后k偏自相关系数的定义