极化恒等式，平面向量的极化恒等式及其应用

一、极化恒等式怎么判断哪条对角线相减

极化恒等式按以下方法判断哪条对角线相减。

（1）向量的数量积可转化为中线长与半底边长的平方差．

（2）遇到共起点的两向量数量积问题，常取第三边的中点，从而运用极化恒等式加以解决.

（3）具有三角几何背景的数学问题利用极化恒等式考虑尤为简单，让“秒杀”向量数量积问题成为一种可能，此恒等式的精妙之处在于建立向量与几何长度(数量)之间的桥梁，实现向量与几何、代数的巧妙结合.

二、极化恒等式是谁发现的

极化恒等式(polarizationidentity)是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。设H是内积空间，‖·‖是由内积(·，·)导出的范数，下列等式常被称为极化恒等式：当H是实空间时，(x，y)=(1/4)(‖x+y‖-‖x-y‖)；当H是复空间时，(x，y)=(1/4)(‖x+y‖-‖x-y‖+i‖x+iy‖-i‖x-iy‖)。对于实内积空间上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ(x，y)也分别有类似于上述的恒等式。

源于冷世平老师。

三、三角极化恒等式公式

三角中的极化恒等式指的是：极化恒等式是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。设H是内积空间，‖·‖是由内积（·，·）导出的范数。下列等式常被称为极化恒等式：当H是实空间时，（x，y）=（1/4）（‖x+y‖2-‖x-y‖2）；当H是复空间时，（x，y）=（1/4）（‖x+y‖2-‖x-y‖2+i‖x+iy‖2-i‖x-iy‖2）。

对于实内积空间上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ（x，y）也分别有类似于上述的恒等式