矩阵特征值(λE–A求特征值详细过程)

一、矩阵的特征值是什么意思

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。

二、正规矩阵特征值

正规矩阵在数学中是指与自己的共轭转置矩阵对应的复系数方块矩阵。任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

当正规矩阵的全部特征值为实数时，是厄米特矩阵；当正规矩阵的全部特征值为零或虚数时，是反厄米特矩阵；当正规矩阵的全部特征值的模为1时，是酉矩阵。

三、矩阵的特征值计算公式

矩阵特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式，我们学过，是可能没有实数解的，(Δ<0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ<0时有虚数的解，，也就是有虚数的特征值的这样说来就必有特征值。

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。