二项分布的期望和方差(二项分布方差公式推导过程)

一、两点分布的期望和方差证明方法

二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）

（n是n次独立事件p为成功概率）

两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）

对于离散型随机变量：

若Y=ax+b也是离散,则EY=aEx+b

DY=(a^2)*Dx

期望通式：Ex=x1*p1+x2*p2+...+xn*pn

方差通式：Dx=(x1-Ex)^2*p1+...(xn-Ex)^2*pn

二、二项分布期望与方差公式各部分含义

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

1、二项分布求期望：

公式：如果r～B(r,p），那么E(r)=np

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的期望。E(r)=np=4×0.25=1（个），所以这四道题目预计猜对1道。

2、二项分布求方差：

公式：如果r～B(r,p），那么Var(r)=npq

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的方差。

Var(r)=npq=4×0.25×0.75=0.75

三、两点分布的期望和方差推导

在二点分布（也就是伯努利分布）里，0，1是伯努利随机变量X的值（其实随机变量的值也可以用其他值表达，比如-1，1或者2，3都可以，只不过用0，1会更好理解一些）。分类变量的编码0，1是一个代号，只不过碰巧都是0，1，让你产生误解了。其实虚拟变量也可以用2，3，或者3，4或者-1，1等等都可以。

方差公式没有平方啊,就是p(1-p)

两点分布嘛：1的概率为p,0为（1-p）

均值E(x)=p

方差D(x)=p[（1-p）^2]+(1-p)[(0-p)^2]

=p(1-p)[p+(1-p)]

=p(1-p)