内摆线 内摆线方程及图像

一、星形线和内摆线区别

内摆线是一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。当内外半径满足一定的条件，就会形成星形线。星形线是内摆线的一种。星形线也称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。

二、内摆线原理

原理：一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹。它与摆线相当，但是它不是在线上做纯滚动的圆，而是在大圆内表面做纯滚动的圆。

三、内摆线方程的正确方法

答：x=r(t-sint).............(1)

y=r(1-cost)...........(2)

由(2)得cost=1-(y/r)，∴t=arccos[1-(y/r)]...........(3);

sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)2]=√(2y/r-y2/r2)=(1/r)√(2ry-y2)........(4)

将(3)(4)代入(1)时即得：

x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y2).

这就化成了普通方程。