冲激函数(阶跃函数)

一、冲激函数的意义

冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。

二、冲激偶与函数相乘的公式

假设函数为f(x),冲激函数为δ(x),则函数与冲激偶相乘的结果可表示为f(x)δ(x)。

冲激函数的微分在t=0处呈现正负两种极性。大致这样表示。因为它在t=0处呈现正负两种冲激极性，故叫单位冲激偶，简称冲激偶

三、冲激函数的化简公式

冲激函数是一个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。

冲激函数的常见公式有：

-I(t)=δ(t)=1，当t≥0

-I(t)=0，当t<0