二阶导数(二次求导步骤)

一、x的二阶导数表示

主要有以下几种形式：

y''

d^2y/dx^2

?^2y/?x^2

?^2z/?x?y

二、二阶导数公式推导过程

设x=f(t)且y=g(t)

理解为在一阶导数的基础上，对x再次求导。个人理解：d(dy/dx)/dx整体可以看作先对t求导，再令t对x求导；而括号中的dy/dx则是g’(t)/f’(t)；得出第一个等号后的式子。之后在算乘号左侧的部分时，视为对t的求导，且是除法形式的求导：

子导母不导-子不导母导------------------------------分母的平方123123

(以上三行假装是分数形式……)之后的部分就很好理解，按部就班即可

最终结论公式

三、二阶方向导数公式

二阶导数求导公式=d(dy)/dx*dx=dy/dx，dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因此dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。