gabor滤波器(gabor滤波器函数)

一、均值滤波,中值滤波和高斯滤波的异同

高斯滤波

由于高斯函数的傅立叶变换仍是高斯函数,因此高斯函数能构成一个在频域具有平滑性能的低通滤波器。可以通过在频域做乘积来实现高斯滤波。均值滤波是对是对信号进行局部平均,以平均值来代表该像素点的灰度值。矩形滤波器(Averaging Box Filter)对这个二维矢量的每一个分量进行独立的平滑处理。通过计算和转化,得到一幅单位矢量图。这个 512×512的矢量图被划分成一个 8×8的小区域,再在每一个小区域中,统计这个区域内的主要方向,亦即将对该区域内点方向数进行统计,最多的方向作为区域的主方向。于是就得到了一个新的64×64的矢量图。这个新的矢量图还可以采用一个 3×3模板进行进一步的平滑。

均值滤波

把每个像素都用周围的8个像素来做均值操作。可以平滑图像，速度快，算法简单。但是无法去掉噪声，这能微弱的减弱它。

中值滤波

常用的非线性滤波方法,也是图像处理技术中最常用的预处理技术。它在平滑脉冲噪声方面非常有效,同时它可以保护图像尖锐的边缘。加权中值滤波能够改进中值滤波的边缘信号保持效果。但对方向性很强的指纹图像进行滤波处理时,有必要引入方向信息,即利用指纹方向图来指导中值滤波的进行。

最小均方差滤波器

亦称维纳滤波器,其设计思想是使输入信号乘响应后的输出,与期望输出的均方误差为最小。

Gabor滤波

Gabor变换是英国物理学家 Gabor提出来的,由“测不准原理”可知,它具有最小的时频窗,即Gabor函数能做到具有最精确的时间-频率的局部化；另外, Gabor函数与哺乳动物的视觉感受野相当吻合,这一点对研究图像特征检测或空间频率滤波非常有用。恰当的选择其参数, Gabor变换可以出色地进行图像分割、识别与理解。如文献提出的基于Gabor滤波器的增强算法。

二、Gabor 滤波器

傅里叶变换是线性系统分析的有力工具，提供了一种把时域信号转换到频域进行分析的途径，时域和频域之间是一对一的映射关系。

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。

傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。

傅里叶变换不足之处

经典傅里叶变换只能反映信号的整体特性（时域，频域）。

对傅里叶谱中的某一频率，无法知道这个频率是在什么时候产生的。

从傅里叶变换的定义也可看出，傅里叶变换是信号在整个时域内的积分，因此反映的是信号频率的统计特性，没有局部化分析信号的功能。

另外，要求信号满足平稳条件。

为解决傅里叶变换的局限性，产生了Gabor变换和小波变换。

Gabor变换是D.Gabor 1946年提出的。

为了由信号的Fourier变换提取局部信息，引入了时间局部化的窗函数，得到了窗口Fourier变换。

由于窗口Fourier变换只依赖于部分时间的信号，所以，现在窗口Fourier变换又称为短时Fourier变换，这个变换又称为Gabor变换。

Gabor小波与人类视觉系统中简单细胞的视觉刺激响应非常相似。(当代许多视觉科学家认为，Gabor滤波器的频率和方向的表达与人类的视觉系统很相似，尽管并没有实验性证据和函数原理能证明这一观点。--据说来自 Wiki百科)

Gabor特征是一种可以用来描述图像纹理信息的特征。此外，Gabor小波对于图像的边缘敏感，能够提供良好的方向选择和尺度选择特性，Gabor滤波器可以提取不同方向上的纹理信息。Gabor滤波器对于光照变化不敏感,能够提供对光照变化良好的适应性，能容忍一定程度的图像旋转和变形，对光照、姿态具有一定的鲁棒性。

复数表达：

实数部分：

虚数部分：

其中：