逆矩阵的求法公式？对称矩阵的行列式计算

一、逆矩阵的公式

1.计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1)A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。（得出结论）

2.这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[AIn]进行行初等变换，变换成矩阵[InB],于是B就是A的逆矩阵。（原因解释）

3.逆矩阵的'性质：

1、可逆矩阵是方阵。

2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。（内容延伸）

二、逆矩阵怎么算

逆矩阵求法：

方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。

1、判断题主给出的矩阵是否可逆。

2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。

3、求伴随矩阵。

4、得到逆矩阵。

相关性质

(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。

(2)单位矩阵E是可逆的。

(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C。

三、逆矩阵怎么求

步骤1

最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

步骤2

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

步骤3

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。