长方体外接球半径公式 正方体的外接球半径公式

一、长方体内接圆的半径公式

长方体的内切球半径公式是：r=（1/2）√（a2+b2+c2），球内接长方体的对角线就是球的直径。半球内接长方体：设长方体的长为a，宽为b，高为c，那么，半径r=√{【（a2+b2）/4】+c2}=（1/2）√（a2+b2+4c2）。长方体（又称矩体）是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

二、矩形内切圆半径公式

矩形内切圆半径的公式为：

r=a×b/(a+b)

其中，a和b分别是矩形的长和宽。

这个公式可以通过以下方法推导出来：

设矩形的四个顶点分别为A、B、C、D，内切圆的圆心为O。

因为O点到矩形四个顶点的距离相等，所以O点到A、B、C、D四点的连线分别垂直于矩形的四条边。

根据勾股定理，可以得到：

AO2=r2+b2

BO2=r2+a2

CO2=a2+r2

DO2=b2+r2

将以上四个等式相加，得到：

2(a2+b2+2r2)=2(a2+b2)

化简得：

r2=a2+b2/2

将r2代入r=√r2，得到：

r=√(a2+b2/2)

再将r代入r=a×b/(a+b)，得到：

r=a×b/(a+b)

因此，矩形内切圆半径公式为：

r=a×b/(a+b)

三、三棱锥外接球半径公式

三棱锥的外接球半径公式：

R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。

扩展资料：

高中数学学习中，几体体外接球问题是一类常见的题型，这类问题主要计算球的表面积和体积，这又归结为求球的半径.

三棱锥外接球又是主要的一种，主要是能补成长方体（包括正方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底面垂直的三棱锥、底面与底面垂直的三棱锥和正三棱锥。

补形的类型有：

类型１：一个顶点上三条棱互相垂直，由以互相垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，此时长方体的对角线就是外接球直径。

类型2：三组对棱分别相等的三棱锥，此时以对棱为相对面的对角线补成一个长方体

类型3：两组对棱都相等的三棱锥，另一组对棱也相等的三棱锥，可补成正四棱柱

类型4：正四面体（即各棱都相等的三棱锥）。以棱长为正方体面的对角线补成正方体。

有特殊垂直关系三棱锥。

类型1.一条侧棱垂直底面的三棱锥。

类型2.有一侧面垂直底面的三棱锥。

类型3：一棱所对的两角均为直角的三棱锥，则此棱即为外接球的直径。