函数定义域的七种情况 定义域七大约束条件

一、判断定义域八个方法

最直接判断定义域的方法就是代入法，如果是选择题的话，直接将选项代入到问题之中，就可以得到定义域了，还有一种方法就是极限求极值，对于这个问题来说，一般都是极值问题，所以呢，只需要将极限x趋于零，就可以判断出来，还有一种方法就是知道值域，将值域的方式带入到方程之中，得到定义域

二、函数定义域是怎么求的

定义域：明确几种特殊函数的定义域如带根的（大于等于零），未知数在分母的（不等于零），对数（大于零）等。值域：

（1）配方法：适用于二次函数型（2）分离常数法：分子分母都有未知数例：y=(2x+1)/(x-3)=[2(x-3)+7]/(x-3)=2+7/(x-3)因为7/(x-3)不等于0所以y不等于2（3）反解法：例：y=(2x+1)/(x-3)(y-2)x-3y-1=0所以x=(3y+1)/(y-2)所以y不等于2f(x)=(ax+b)/(cx+d)f(x)不等于a/

c（4）判别式法：反解之后用判别式（5）换元法（6）图像法

三、具体函数的定义域需注意的三点

定义域的注意不止三点，我还扩充了几点。

⑴当为整式或奇次根式时，其定义域为R。

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制