gamma分布，伽马分布的偏度和峰度

一、七个分布的期望与方差

在概率统计学中，期望和方差是描述随机变量分布的重要特征。

以下是七个常见的分布及其期望和方差：

均匀分布（UniformDistribution）：

期望（μ）：(a+b)/2，其中a和b是随机变量的上下限。

方差（σ2）：(b-a)2/12。

正态分布（NormalDistribution）：

期望（μ）：μ，即分布的均值。

方差（σ2）：σ2，即分布的方差。

二项分布（BinomialDistribution）：

期望（μ）：np，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。

方差（σ2）：np(1-p)。

泊松分布（PoissonDistribution）：

期望（μ）：λ，即分布的平均数和方差。

方差（σ2）：λ。

指数分布（ExponentialDistribution）：

期望（μ）：1/λ，其中λ是分布的参数。

方差（σ2）：1/λ2。

伽玛分布（GammaDistribution）：

期望（μ）：α/λ，其中α是形状参数，λ是尺度参数。

方差（σ2）：α/λ2。

负二项分布（NegativeBinomialDistribution）：

期望（μ）：r(1-p)/p，其中r是成功次数，p是每次试验成功的概率。

方差（σ2）：r(1-p)/p2。

这些是常见分布的期望和方差公式，通过计算它们可以更好地理解和描述随机变量的分布特征。需要注意的是，不同文献和教材中可能会有一些差异，因此在具体应用中，应参考相应的资料以获得准确的公式和数值。

二、伽马分布的期望和方差

期望是α/β，方差是α/β^2.α,β是伽玛分布的两个参数。

三、伽马分布的偏度和峰度

偏度（skewness），是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。

偏度定义中包括正态分布（偏度=0），右偏分布（也叫正偏分布，其偏度>0），左偏分布（也叫负偏分布，其偏度<0）。

峰度

峰度（peakedness；kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。

峰度包括正态分布（峰度值=3），厚尾（峰度值>3），瘦尾（峰度值<3）