反函数求导(反函数求导法则讲解)

一、反函数求导法则讲解

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)在区间Ix=

{x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

二、反函数求导法则

设函数f(x)在区间I上有反函数g(x)，若f(x)在点x处可导且f'(x)≠0，则反函数g(x)在对应的点y=f(x)处可导，并且有以下关系成立：g'(y)=1/f'(x)其中x是g(y)的导数所对应的点，y=f(x)描绘了函数f(x)与f'(x)的关系。

三、反导数的求法

反导数是错误的，应该是反函数。求反函数的方法：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。